Amint elérhetőek lesznek a feladatok a megoldásokat itt láthatjátok!
Érdekes matematikai animációk segítségével könnyebb megérteni a különböző fogalmakat.
Az oldal itt érhető el: https://www.typotex.hu/animaciok
A Matika.in szórakoztató matematikáját egy non-profit szervezet készíti és működteti. Az egyes évfolyamok számára folyamatosan bővítik a feladattípusokat, új alkalmazásokkal egészítik ki a Matika.in-t a tanulók, a szülők és a tanárok számára is.
Az oldal címére kattintva érhetitek el a feladatokat: https://www.matika.in/hu/
Pitagorasz tétel – Gyakorló feladatok
1. Egy derékszögű háromszög befogói a és b, míg átfogója c. Számítsd ki az ismeretlen oldal hosszúságát!
a) a = 68 cm, b = 51 cm
b) a = 75 mm, b = 18 cm
c) a = 6,5 cm, c = 0,6 dm
d) a = 0,6 dm, c = 6,5 cm
MEGOLDÁS!
2. Egy derékszögű háromszög két oldala 24 és 25 cm hosszú. Mekkora az ismeretlen oldal?
MEGOLDÁS!
3. Határozd meg az a alapú egyenlő szárú háromszög keresett adatait, számítsd ki a háromszög kerületét és területét!
a) a = 12 cm, b = 10 cm, ma = ?
b) a = 10 cm, b = ?, ma = 8 cm
c) a = ?, b=13,5 cm, ma = 10,8 cm
MEGOLDÁS!
4. Egy egyenlő szárú derékszögű háromszög befogója 5 cm. Mekkora az átfogója?
5. Egy egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogója 5 cm. Mekkora a befogója?
6. Az ókori Egyiptomban csomókkal és karikákkal ellátott zárt zsinórt használtak derékszög kitűzésére. Hogyan csinálhatták?
7. Írd fel a Pitagorasz tételét az ábra jelölései szerint. Fejezd ki a háromszög mindegyik oldalát a másik kettő segítségével!
8. Egy 6 m magas oszlopot 6,5 m hosszú tartókötelekkel akarnak rögzíteni. Az oszlop tövétől milyen távolságra lehet a földhöz cövekelni a köteleket?
MEGOLDÁS!
9. A sífelvonó indulópontja a tengerszint felett 1200 m-rel van, a végpontja pedig 1600 m-rel a tengerszint felett található. Az induló- és a végpont között vízszintesen 1 km a távolság. Milyen hosszú úton utazhatunk a sífelvonóval?
10. A játszótéri hinta a föld színétől 2,9 m magason van rögzítve. A hinta lánca nyugalmi helyzetben 50 cm-rel van a talajtól. Mennyivel tér ki a függőegestől hintázás közben az a kisgyerek, aki 80 cm-rel magasabbra kerül, mint a nyugalmi helyzetben volt?
11. Hány egység távolságra van egymástól a derékszögű koordináta-rendszerben az A(7;9) és a B(2; –3) pont?
12. Mekkora az ABC∆ háromszög kerülete, ha A(–1;1), B(7;–5), C(7;7)?
13. Lejtős útvonal a térképen 4,8 cm. Mekkora az útvonal tényleges hossza, ha az emelkedés 250 m és a méretarány
1 : 20 000?
14. A képen egy épülő ház néhány mérete látható. (A tetőablak tetőszerkezetének magassága 1 m, szélessége 1,5 m. A tetőből való vízszintes kiemelkedése 0,8 m.) Számítsd ki az anyagszükségletet a következőkhöz!
a) Milyen hosszú tetőgerenda szükséges a háztetőre?
b) Milyen magas tetőablakot kell vásárolni?
c) A tetőablakon levő ferde tetőszerkezethez milyen hosszú lécekre van szükség?
15. Egy 6 m hosszú létrát 4,8 m magas falhoz támasztottunk. Milyen távol van a faltól a létra alja?
16. Egy téglalap egyik oldala 4 cm, az átlója 6 cm. Határozzuk meg a téglalap kerületét és területét!
17. Egy vitorlás hajó egy szigetről kelet felé indul és 12 km-t tesz meg, ekkor dél felé fordul és újra megtesz 12 km-t. Milyen irányban és milyen távolságra van ekkor a hajó a szigettől?
18. Három öl magas oszlop tetején páva ült. Az oszlop tövében lakott egy kígyó. A páva meglátta a hazaigyekvő kígyót, amely az oszloptövétől háromszor olyan messze volt, mint az oszlop magassága. A páva egyenes vonalban lecsapott a kígyóra és elérte, mielőtt elbújhatott volna. Milyen messze voltak az oszlop tövétől a találkozás pillanatában, ha a kígyó és a páva ugyanakkora utat tettek meg a találkozásig?
(XII. századi indiai feladat)
19. Az ábrán látható sokszög minden oldala egységnyi, szögei pedig rendre 45°, 135°, 90°, vagy 270°. Mekkora a sokszög területe?
20. Milyen a∈Z+-ra szerkeszthető a cm hosszú szakasz?
21. Mekkora a 3 cm élhosszúságú kocka lapátlóinak és testátlóinak hossza?
22. Számítsd ki a téglatest lapátlóinak és testátlóinak hosszát, ha élei 3 cm, 4 cm és 5 cm hosszúak!
23. Adott egy a oldalú négyzet. Mekkora a sugara annak a körnek, amely átmegy a négyzet egyik csúcsán és érinti a szemközti csúcsban találkozó oldalegyeneseket?
24. Igazoljuk, hogy a derékszögű háromszögben a befogók összege kisebb az átfogó és a hozzá tartozó magasság összegénél!
25. Egy derékszögű háromszög egyik befogójára, mint átmérőre emelt kör az átfogót 1:3 arányban osztja két részre. Mekkorák a háromszög szögei?